光子偏振与经典理论失效实验分析

一、实验装置与现象描述

• 核心器件：三片一模一样的偏振片。
• 偏振方向：用“槽的方向”指代，可以理解为允许特定振动方向光子通过的“门”。
• 实验现象：
  1. 单个偏振片：透光变暗，相当于只允许一半光子通过。
  2. 两个偏振片：
     • 方向相同：透光率与单一片相同，不会更暗。
     • 方向正交（如水平与竖直）：完全阻挡，无光透过。
  3. 三个偏振片（关键实验）：
     • 第一片与第三片正交（如水平与竖直），中间插入第二片。
     • 若第二片与第一片或第三片方向相同：仍无光透过。
     • 神奇现象：若将第二片旋转一个斜角（既不平行也不正交），光又能够透出。

二、经典理论解释的尝试与失败

1. 类比尝试

• 硬币颜色模型（经典概率论）：
  • 将偏振方向类比为硬币“向上”或“向下”的颜色。
  • 硬币状态是确定的，过一个“门”的结果基于概率（通过或不通过）。
  • 问题：无法解释为何在正交门之间插入斜向门后，光又能通过。
• 绳子波动模型（经典牛顿力学）：
  • 将偏振类比为振动方向。
  • 振动是矢量，可通过矢量分解与合成来解释：水平振动可分解为两个斜向振动的合成，其中一个斜向分量可通过斜向偏振片，之后又可分解出竖直分量。
  • 核心依据：牛顿第二定律（F=ma）的矢量性。

2. 经典理论失效的根本原因

• 光子的粒子性与独立性：
  • 光子是一个个独立通过偏振片的，不像绳子上的点由物理力（弹簧）连接。
  • 单个光子无法像连续介质波那样，在空间上进行“矢量分解与合成”。
• 核心矛盾：
  • 实验现象（插入斜片后透光）在数学形式上需要用到矢量叠加原理。
  • 但光子的“偏振状态”在经典框架下（无论是单个还是多个光子）不被允许具有可分解、可叠加的矢量性质。
  • 因此，经典概率论（状态确定、随机通过）和经典牛顿力学（连续介质的矢量振动）均无法解释此现象。

三、数学符号化与理论构建方向

1. 经典硬币模型的数学描述（可成功解释类比实验）

• 状态描述：
  • 向上态：记作 |1> 或矩阵 ρ。
  • 向下态：记作 |-1>。
• “门”（算符）描述：
  • 允许向上的门：算符 A = |1><1|。
  • 允许向下的门：算符 A = |-1><-1|。
  • 斜向门（概率混合）：A = q*|1><1| + (1-q)*|-1><-1|。
• 计算流程：
  1. 计算通过概率（求均值）：<A> = Tr(Aρ)。
  2. 计算测量后状态：ρ' = AρA† / Tr(Aρ)。
  • 通过这套数学流程，可以严格计算出硬币过三个门的所有结果，与经典预期一致。

2. 对光子实验的理论启示

• 关键需求：要解释光子偏振实验，需要一套新的数学理论。
• 理论特征预测：
  1. 形式上应类似于经典概率的计算框架（有状态 ρ、算符 A、均值计算）。
  2. 但必须允许光子的偏振状态像矢量一样进行叠加和分解（即使对于单个光子）。
• 未来理论：能够满足以上两点、解释此类现象的理论，即量子理论。

四、实验总结图示含义

• 经典概率论：能解释硬币过三门实验。
• 经典牛顿力学：能解释绳子波动过三门实验。
• 光子过三个偏振片实验：
  • 光子的“个体性”像硬币。
  • 实验“行为”却像波动。
  • 因此，两者（经典概率论与经典牛顿力学）都不能解释。

总结

本课程通过“光子过三个偏振片”的关键实验，揭示了经典物理框架的局限性：

1. 现象：在正交偏振片间插入斜向偏振片，光会重新透过。这无法用“光子是经典粒子”或“光是经典波动”单独解释。
2. 经典解释失败根源：经典理论不允许单个光子的内部状态（偏振）具有矢量叠加性。
3. 理论构建方向：未来的成功理论（量子理论）必须融合两个看似矛盾的特征：
   _ 保留对个体系统进行概率描述的形式。
   _ 引入系统状态可进行矢量叠加的原理。
   这一实验为理解量子力学的基本概念（如态叠加原理）提供了直观而深刻的切入点。