量子力学中的测量问题与经典-量子边界

1. 核心问题：测量与经典-量子边界

• 量子测量理论的核心困难在于：我们何时以及为何需要引入“部分迹”（partial trace）操作来消除量子态的非对角元（相干性），从而得到经典的随机性描述。
• 这本质上是在追问：什么是经典系统与量子系统的边界？
• 这是一个尚未完全解决的深层理论问题。

2. 经典-量子边界不依赖于尺度

• 常见误解：量子性只存在于微观世界。
• 反例：
  • 星体尺度的某些现象可用量子理论很好地描述。
  • 细菌已展示出量子性。
  • 由C₆₀构成的巴基球（肉眼可见）在实验中仍能观测到干涉条纹，表明其具有显著的量子相干性。
• 结论：系统的“大小”并非划分经典与量子的可靠标准。

3. 当前实践与理论困境

• 在实际计算和实验预测中，通常采取一种“实用主义”或“特设”的方法：在某个阶段人为地引入部分迹操作，如果计算结果与实验吻合，则认为该操作是合理的。
• 这相当于承认：我们已知如何操作（做部分迹），但不确切知道其适用的根本原理和确切时机。

4. “Die-hard Physicists”的替代方案

一部分物理学家（以爱因斯坦为代表）希望建立一个完全基于经典确定性或经典随机性的理论，以消除量子力学的“怪异”之处（如非对角元）。他们的目标是：

用没有非对角元的理论解释所有实验现象。

4.1 两种主要路径

A. 构造隐变量理论

• 目标：建立一套数学框架，其中所有方向的自旋（或其他可观测量）都对应一个经典的随机变量。
• 挑战：
  1. 需要无穷多个随机变量（对应所有可能测量方向）。
  2. 这些随机变量之间必须存在强关联，而非独立，否则无法解释如Stern-Gerlach实验序列的结果。
  3. 该理论导致一个反直觉的结论：测量后的状态并不等于被测出的状态，而仅仅能保证“若立即重复相同测量，会得到相同结果”。这比“测量即确定状态”的经典图像要弱得多。

B. 贝尔不等式与实验检验

• 方法：从“无非对角元”的经典局域实在论前提，推导出一个可检验的不等式（贝尔不等式）。
• 结果：大量精密的量子实验结果显示，量子力学的结果违反贝尔不等式。
• 现状：实验不断填补各种可能的漏洞（loophole），目前物理学界普遍认为贝尔不等式的违反已被证实，支持量子力学的非经典关联。

5. 理解量子力学困难的两个层面

量子测量带来的认知困难可分为两个不同层次，常被混淆：

5.1 困难一：由经典概率论造成

• 问题：即使对于一个经典随机系统（如一枚硬币），在测量前，我们也无法确定其具体状态，只知道概率分布。
• 性质：这与量子相干性无关，是经典随机性固有的问题。

5.2 困难二：由量子力学特有性质造成

• 问题：进行“部分迹”操作后，量子态的非对角元（相干性）消失了。
• 核心：测量不是一个克隆过程。测量后的态并非测量前态的精确复制，而是发生了不可逆的改变。
• 影响：这使得测量看起来像是一个物理演化过程，进而引出一个更困难的问题：控制这个“坍缩”过程的动力学是什么？

真正的量子力学困难在于第二个层面，即非对角元的消失和测量的非克隆性。

总结

本讲探讨了量子力学测量问题的核心困境，即经典与量子世界的边界划分问题。我们了解到：

1. 量子性并不局限于微观尺度。
2. 当前理论在实践中需要人为引入“部分迹”，其根本原理仍是开放问题。
3. 试图用经典理论完全取代量子力学的努力（如隐变量理论）面临着巨大的数学和概念挑战，且已被贝尔不等式实验所严重质疑。
4. 理解量子测量最大的困难在于其非克隆性和相干性的不可逆消失，这超出了经典概率论的框架，是量子理论独有的特征。